Si
una señal contínua, S(t), tiene una banda de
frecuencia tal que fm sea la mayor frecuencia comprendida
dentro de dicha banda, dicha señal podrá recontruirse sin
distorsión a partir de muestras de la señal tomadas a una
frecuencia fs siendo fs > 2 fm.
En
la figura se muestra un esquema simplificado del proceso de muestreo.
El
interruptor no es del tipo mecánico, puesto que por lo general fs
es de bastante valor. Suelen emplearse transistores de efecto campo
como interruptores, para cumplir los requerimientos que se le exigen
entre los que se encuentran:
Una
elevada resistencia de aislamiento cuando los interruptores (transistores)están
desconectados.
Una
baja resistencia si los interruptores están conectados o cerrados.
Una
elevada velocidad de conmutación entre los dos estados de los interruptores.
En
la siguiente figura se ofrece las formas de las tres señales principales:
S(t) señal
a muestrear
d
señal muestreadora
Sd(t)
señal
muestreada
Desde
el punto de vista de la cuantificación de la señal muestreada,
lo ideal sería que el tiempo en que el interruptor está cerrado,
fuese prácticamente cero, ya que de otro modo, la señal muestreada
puede variar en dicho tiempo y hacer imprecisa su cuantificación.
Debe
tenerse en cuenta que para la reconstrucción de la señal
original, a partir de la muestreada, se emplea un filtro de paso bajo,
el cual deberá tener una función de transferencia como se
indica en la figura siguiente:
Obsérvese
que la respuesta del filtro, debe ser plana hasta una frecuencia, como
mínimo, igual a fm, para caer posteriormente de forma
brusca a cero, antes de que la frecuencia alcance el valor de fs-fm.
Mediante
la aplicación del Teorema del Muestreo, se pueden transmitir varias
señales, por un mismo canal de comunicación. Para ello se
muestrea sucesivamente varias señales S1, S2,
S3,.... y las señales muestreadas se mandan por el canal
de comunicación. A este sistema se le denomina "multiplexado
en el tiempo"
Al
otro extremo del canal habrá que separar las distintas señales
muestreadas para hacerlas pasar después por el filtro paso bajo
que las reconstruya
En
la figura anterior el multiplexor y el demultiplexor se han representado
mediante conmutadores rotativos sincronizados , los cuales, evidentemente
no son adecuados, dada la gran frecuencia de giro fs, necesaria
en este sistema. Para ello se emplean multiplexores y demultiplexores electrónicos.
En
este sistema de transmisión de señales es imprescindible,
el perfecto sincronismo entre los dos extremos del canal.
Cuantificación
La cuantificación es la conversión de una señal discreta en
el tiempo evaluada de forma contínua a una señal discreta en el tiempo
discrétamente evaluada. El valor de cada muestra de la señal se representa como
un valor elegido de entre un conjunto finito de posibles valores.
Se conoce como error de cuantificación (o ruido), a la diferencia entre
la señal de entrada (sin cuantificar) y la señal de salida (ya cuantificada), interesa
que el ruido sea lo más bajo posible. Para conseguir esto, se pueden usar
distintas técnicas de cuantificación:
Cuantificación uniforme
En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles
de reconstrucción es siempre la misma, como se observa en la siguiente figura:
No hacen ninguna suposición
acerca de la naturaleza de la señal a cuantificar, de ahi que no proporcionen los mejores
resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles
y menos costosos de implementar.
En la siguiente figura se ve un ejemplo de cuantificación uniforme:
Cuantificación logarítmica
Las señales de voz pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por
lo que para conseguir una alta calidad de voz se deben usar un elevado número
de niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la resolución del
cuantificador sea mayor en las partes de la señal de menor amplitud que en las de mayor
amplitud. Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de
reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Esto se puede mejorar incrementando
la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme aumenta la amplitud
de la señal.
Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un
compresor logarítmico antes de la cuantificación. Esta señal comprimida
puede ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la señal pasa por
un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica
se le llama compresión. Su principal ventaja es que es muy fácil de
implementar y funciona razonáblemente bien con señales distintas a la de
la voz.
Para llevar a cabo la compresión existen dos funciones muy utilizadas: Ley-A (utilizada
principalmente en Europa) y ley-µ(utilizada en EEUU).
Ley-A :
Ley-µ :
En la mayoría de los sistemas telefónicos, A se fija a 87.56 y µ a 255.
La siguiente figura muestra la gráfica de la ley-µ para distintos valores de µ:
Cuantificación no uniforme
El problema de la cuantificación uniforme es que conforme aumenta la amplitud
de la señal, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador
logarítmico de forma parcial. Sin embargo, si conocemos la función de
la distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de recontrucción
a la distribución de forma que se minimice el error cuadrático medio.
Esto significa que la mayoría de los niveles de reconstrucción se
den en la vecindad de las entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimice
el error (ruido).
La siguiente figura representa la cuantificación no uniforme:
En la práctica, se puede usar una estimación de la distribución
para diseñar los cuantificadores. Esta estimación se puede obtener a partir
de los datos a cuantificar de forma iterativa.
Cuantificación vectorial
En los métodos anteriores, cada muestra se cuantificaba independientemente
a las muestras vecinas. Sin embargo, la teoría demuestra que ésta
no es la mejor forma de cuantificar los datos de entrada. Resulta más
eficiente cuantificar los datos en bloques de N muestras. El proceso es sencillamente
una extensión de los anteriores métodos escalares descritos anteriormente.
En este tipo de cuantificación, el bloque de N muestras se trata como
un vector N-dimensional.
En la siguiente figura vemos un ejemplo de cuantificación vectorial (VQ) en dos dimensiones:
El plano XY está dividido en seis regiones distintas. El vector de entrada (con dos componentes) se reemplaza
se reemplaza por el centroide i (representa todos los vectores de una
determinada región i) de la región a la que pertenece.
La cuantificación vectorial ofrece mejores resultados que la cuantificación
escalar, sin embargo, es más sensible a los errores de transmisión y
lleva consigo una mayor complejidad computacional.
RUIDO
El ruido en un sistema de
radiocomunicación puede definirse como una perturbación eléctrica que limita la
capacidad del sistema. Las diferentes fuentes de ruido se pueden clasificar
como naturales o artificiales. El ruido artificial aparece como consecuencia de
actividades industriales: tracción de vehículos, transporte y distribución de
energía eléctrica, entre muchos otros. El espectro del ruido artificial
disminuye conforme aumenta la frecuencia, al menos en las bandas de trabajo
usuales en radiocomunicación. Un tipo de ruido artificial que existe en todas
las bandas de frecuencia es el ruido impulsivo que se genera en fluorescentes,
motores, pantallas de televisión y ordenador, y se caracteriza por su elevada
amplitud y corta duración.
Por su parte, las fuentes
naturales de ruido se modelan con una densidad espectral de potencia plana. Las
fuentes naturales se clasifican en externas e internas al sistema. Las fuentes
externas se deben a la radiación producida por elementos naturales (Tierra, el
sol –considerados a efectos de ruido como cuerpos negros-) y a los efectos del
medio (lluvia, gases atmosféricos, vegetación). Las fuentes internas se
encuentran en los propios circuitos pasivos de conexión de la antena al
receptor y en el propio receptor.
Descritas las fuentes de
ruido en un sistema de radiocomunicación, a continuación se procederá a
caracterizarlas. En la figura se representa el modelo general de un sistema
receptor que se usará para el cálculo de los parámetros y potencia de ruido.
Ruido de cuantificación
Se define como error de cuantificación o ruido de cuantificación a la señal en tiempo discreto y amplitud continua introducida por el proceso de cuantificación (uno de los procesos que intervienen en la conversión analógica-digital, que sigue al de muestreo y precede al de codificación)
y que resulta de igualar los niveles de las muestras de amplitud
continua a los niveles de cuantificación más próximos. Una vez
cuantificadas las muestras podrán ser codificadas ya que siempre se
podrá establecer una correspondencia biunívoca entre cada nivel de
cuantificación y un número entero. Para el caso del cuantificador ideal
se trata del único error que introduce el proceso.
MULTICANALIZACION POR TIEMPO
